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1974年Burning等人Ｗ將通訊理論中的相位探測技術(shù)引入到光干涉測量技術(shù)中，提出了相移干涉術(shù)（Phase-Shifting interferometry，PSI），通過在相干光束之間引入特定的相位偏移，產(chǎn)生一系列相位調(diào)制干涉圖，并由此解調(diào)出待測參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了高精度、實(shí)時(shí)、多參數(shù)、自動(dòng)化測試，大大擴(kuò)展了干涉儀的測量功能，促進(jìn)了現(xiàn)代光學(xué)制造水平地提高。下面，分別從相移干涉的基本原理、常用移相算法、相位解包裹算法和優(yōu)勢等四個(gè)方面來對相移干涉測量進(jìn)行簡單的闡述。

一、移相干涉測量的基本原理

相移干涉測量利用干涉儀來測量兩束光的相位差異，這種技術(shù)通常涉及兩束光的干涉，其中一束光通過參考路徑，另一束光通過測量路徑，并且二者在相位上有一定的差異。相移干涉測量通過在測量路徑中引入一個(gè)可控的相移來測量相位差異，一般情況下，移相式激光干涉儀中的相移可以通過控制壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器（PZT）移動(dòng)參考鏡位置或者改變激光器波長的方式來實(shí)現(xiàn)。通過改變相移的值，可以獲得一系列干涉圖像，然后使用算法分析這些圖像，從而獲得被測元件的面形信息，并根據(jù)計(jì)算好的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行質(zhì)量評價(jià)（圖1所示為一組移相間隔為90°的移相干涉圖組）。

圖1 移相間隔為90°的移相干涉圖組

干涉圖像中的條紋分布是由參考光束和測試光束疊加形成的干涉場導(dǎo)致，其干涉光強(qiáng)公式可由下式表示：

這就是PSI的基本公式，其中：A(x,y)是干涉圖的背景光強(qiáng)，B(x,y)是調(diào)制度，是待測物的波面初始相位信息，是移相量，(x,y)是干涉圖中像素點(diǎn)的坐標(biāo)信息。

參考鏡和被測鏡間的面形差P(x,y)與位相分布的關(guān)系為：

二、相移干涉測量常用的移相算法

1.四步移相算法

四步移相法是一種經(jīng)典的解相算法，可以有效計(jì)算出理想移相圖組的相位分布。先獲取無移相的干涉圖像，再進(jìn)行三次移相間隔為π/2的移相，每次移相完成采集1幀圖像，共得到4幀相位相差π/2的干涉圖像，其圖像光強(qiáng)信息分別為：

通過對上式進(jìn)行處理，我們可以得到其待測相位為：

該算法求解速度快，適合對理想干涉圖組進(jìn)行求解。但當(dāng)有外部干擾時(shí)，相位變化呈無規(guī)則態(tài)，此時(shí)四步移相法的解相效果非常糟糕，無任何抗振能力。

2.最小二乘算法

由于干涉圖給定坐標(biāo)上的光強(qiáng)變化是待測相位的正弦函數(shù)，該相位有一個(gè)已知區(qū)間和三個(gè)未知量，背景光強(qiáng)、調(diào)制光強(qiáng)和待測相位，故我們的待測相位可以通過對待測光強(qiáng)做一個(gè)正弦函數(shù)的最小二乘擬合來確定。

首先可將光強(qiáng)公式改寫為：

或者：

此時(shí)，

這時(shí)，測量光強(qiáng)和擬合光強(qiáng)之間的方差同三個(gè)未知量a0、a1、a2之間的關(guān)系為：

這個(gè)誤差可以通過分別對這三個(gè)未知量求偏導(dǎo)，然后分別令其偏導(dǎo)結(jié)果等于零時(shí)，誤差的結(jié)果最小，這三個(gè)偏導(dǎo)方程聯(lián)立求解就能得到最小二乘的結(jié)果。

一旦三個(gè)未知量的值在每個(gè)測量坐標(biāo)上被確定后，我們就可以輕易地得出待測波前相位：

三、相位解包裹算法

相位解包裹算法分為兩類，一類是空間（空域）相位解包裹（Spatial phase unwrapping），一類是時(shí)間（時(shí)域）相位解包裹（temporal phase unwrapping）。

1.空間相位解包裹

空間相位解包裹其實(shí)就是路徑跟蹤方法（path-following methods）。這一類算法實(shí)際上就是在相位圖中找一條最優(yōu)的解包裹相位路徑，是在同一個(gè)空間中進(jìn)行相位解包裹的，所以稱為空間相位解包裹。其經(jīng)典的算法有：Goldstein枝切法、質(zhì)量圖導(dǎo)向法、掩膜切割法等?？臻g相位解包裹在同一張相位圖中，根據(jù)某一點(diǎn)與其鄰點(diǎn)的相位差進(jìn)行解包裹相位，因此這種方法解包裹獲得的相位被稱為相對相位（relative phase map）。在解包過程中，各點(diǎn)運(yùn)算與周圍鄰點(diǎn)有關(guān)，若某點(diǎn)相位解包裹錯(cuò)誤，則其錯(cuò)誤會(huì)傳遞到后續(xù)各點(diǎn)的運(yùn)算中。

2.時(shí)間相位解包裹

時(shí)間相位解包裹是通過在不同時(shí)間得到的兩個(gè)或多個(gè)不同頻率的相位圖來進(jìn)行解包裹。它是在時(shí)間序列上通過進(jìn)行解包裹的，所以稱為時(shí)間相位解包裹。其經(jīng)典的算法有：多頻法、多頻外差法等。時(shí)間相位解包裹是根據(jù)同一位置（像素）不同時(shí)間得到的相位圖來進(jìn)行相位解包裹，獲得的相位被稱為絕對相位。在解包過程中，各點(diǎn)運(yùn)算與周圍鄰點(diǎn)無關(guān)，若某點(diǎn)解包錯(cuò)誤，則錯(cuò)誤不會(huì)傳遞。

四、相移干涉測量的優(yōu)勢

相移干涉測量有許多優(yōu)勢，例如高精度、非接觸、無損、高靈敏度、寬測量范圍和高可重復(fù)性，相比于其他測量技術(shù)，相移干涉測量可以實(shí)現(xiàn)更高的測量精度和更廣泛的測量范圍。此外，相移干涉測量還可以應(yīng)用于表面形貌、光學(xué)薄膜、光學(xué)波導(dǎo)和光學(xué)器件等領(lǐng)域。