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一、衍射極限概念

衍射極限（diffraction limit）是指一個(gè)理想物點(diǎn)經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)成像，由于衍射的限制，不可能得到理想像點(diǎn)，而是得到一個(gè)夫瑯禾費(fèi)衍射像。因?yàn)橐话愎鈱W(xué)系統(tǒng)的口徑都是圓形，夫朗和費(fèi)衍射像就是所謂的艾里斑。這樣每個(gè)物點(diǎn)的像就是一個(gè)彌散斑，兩個(gè)彌散斑靠近后就不好區(qū)分，這樣就限制了系統(tǒng)的分辨率，這個(gè)斑越大，分辨率越低。

衍射極限限制了系統(tǒng)的分辨率。對(duì)于一個(gè)系統(tǒng)來講，其衍射極限是某一個(gè)定值，是由于光的衍射造成的物理光學(xué)上的限制，跟成像系統(tǒng)的像差沒有關(guān)系，無像差系統(tǒng)其衍射極限依然存在。

描述衍射極限的公式是：

其中，θ是角分辨率，λ是波長(zhǎng)，D是光圈直徑。當(dāng)θ很小時(shí)，sinθ約等于θ，約等于d/f其中d是最小分辨尺寸，f是焦距。

可以推導(dǎo)出：

二、衍射極限和分辨率

對(duì)于理想的光學(xué)系統(tǒng)，物點(diǎn)對(duì)應(yīng)完美的像點(diǎn)。但是，無論透鏡性能校正得多好，實(shí)際光波都會(huì)從通光孔徑的邊緣處衍射，從而導(dǎo)致像點(diǎn)模糊。這就是衍射模糊或艾里斑，其強(qiáng)度分布和外形如下圖所示。

艾里斑的強(qiáng)度分布和外形

因?yàn)槟：睆胶筒ㄩL(zhǎng)成正比，所以衍射效應(yīng)可能經(jīng)常成為紅外系統(tǒng)的限制因素。如果透鏡的通光孔徑為圓形，那么像點(diǎn)有84%的能量分布于中心亮斑，即艾里圖案中第一個(gè)暗環(huán)包圍的面積。中心亮斑的直徑根據(jù)下式計(jì)算：

對(duì)于工作波長(zhǎng)為10 μm、f/#等于2的長(zhǎng)波紅外系統(tǒng)，中心亮斑的直徑為48.8 μm。在通過減小焦平面中的像素來提高系統(tǒng)分辨率時(shí)，也要注意波長(zhǎng)的限制。雖然第二個(gè)暗環(huán)直徑為第一個(gè)暗環(huán)的兩倍，但兩個(gè)暗環(huán)之間的能量只占總能量的7%。由于中心亮斑外的能量非常分散，相鄰探測(cè)元件之間可能形成串?dāng)_。

當(dāng)兩個(gè)點(diǎn)的圖像間隔足夠大，可以被清晰地識(shí)別成兩個(gè)點(diǎn)，此時(shí)我們認(rèn)為它們是可分辨的，并且經(jīng)常采用艾里圖案第一個(gè)暗環(huán)的半徑作為可分辨的最小間隔。這就是瑞利判據(jù)。

瑞利分辨率判據(jù)

    這一現(xiàn)象用傅立葉分析理論可解釋為：攜帶物體信息的入射光波的傅立葉分量中，較大的橫向分量對(duì)應(yīng)著高頻成分，代表著物體的細(xì)節(jié)部分；但含高頻橫向分量的光波因滿足公式：

其中kx、ky 為波矢量K在x和y方向分量，ω為光波角頻率、c為光速，傳播方向?yàn)?/span>z軸。從而而成為倏逝波，倏逝波在傳播過程中因振幅呈指數(shù)衰減而無法到達(dá)像面，不能參與成像，造成物體細(xì)節(jié)部分的丟失，因而普通透鏡的成像總是有缺陷的。