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一、相關的含義

客觀事物或現象之間有兩種數量關系，分別是函數關系和相關關系。當單個或多個變量取固定值時，另一個變量有確定的值與之對應，這種關系為函數關系，可用ｙ=f(x)表示。當事物或現象之間在數量上的變化關系不能直接做出因果關系的解釋時，若一個或幾個相互間有聯系的變量取一定的數值后，在未知的條件下，與之對應的另一個變量同樣按照特定的一種規(guī)律在某個范圍內改變，則稱這種關系為相關關系。

相關性分析主要是指對兩個以上存在相關關系的變量作定量分析，進而判斷兩個變量之間的關聯程度的方法。如果僅通過傳統(tǒng)的表面粗糙度參數來描述工件的表面形貌，不能很好地表征和描述具有三維和空間特征的表面紋理，因此通過相關性分析進行衡量。

二、自相關函數（ACF）

（1）自相關函數簡介

自相關函數（如上圖所示）表示同一個輪廓波形相差一定位移時的相似程度。對它們進行自相關函數分析即可反映出表面輪廓的周期性特征，檢測出混于輪廓曲線中的周期性成分。

自相關函數的計算公式為：

其中，t為沿表面截面輪廓的距離；τ表示橫向位移，L表示評定長度。

自相關函數的數字化估算采用直接計算法，當采樣長度間距取值為時，結合評定長度L可知，樣本容量N=L/h；此處，令橫向位移數為r，則橫向位移τ＝rh。設m為r的最大值，則橫向位移的離散數字序列｛Yn｝(n=0,1,2,…N-1)的自相關函數離散形式ACF(rh)的估計為:

其中，Yn、Yn+r表示第n處和第n+r處表面輪廓的高度。

（2）自相關分析實例

如下圖所示為某一零件的剖面輪廓，具有一定的周期性，因此在自相關函數圖像上可以觀察到一系列極大值，它們的相對高度相對于中心葉的高度是剖面的周期性的特征。相反的，如果自相關函數圖像上只有一個中心峰值，則該輪廓不具有周期性。

三、互相關函數（CCF）

（1）互相關函數簡介

互相關函數（如下圖所示）用于表面形貌的識別，互相關函數在表面形貌上的應用是用來描述一個沒有位移的和另一個有橫向位移的兩個表面的截面輪廓之間的相似性的度量尺度，即表示兩個不同輪廓波形相差一定位移時的相似程度。

互相關函數的表達式為：

互相關函數Rxy(τ)表達了在位移上相差為τ的兩個截面輪廓之間的近似程度，該函數通常不在τ=0處取峰值其峰值偏離原點的位置反映了兩個截面輪廓相互間有多大位移后二者相關程度最高,即相似程度最大。

互相關與自相關的數字化估算表達式類似。當橫向位移數位r,m為r中的最大值時，互相關函數的數字化估計公式為：

（2）互相關分析實例

如下圖所示為一組具有相對位移的剖面輪廓，位移τ大小為-0.12mm。同時在兩個輪廓的自相關函數圖像上原點左側0.12mm處產生了一個峰值，反映了第二個截面輪廓向負方向產生0.12mm位移后兩者相關程度最高,即相似程度最大。

四、相關系數

相關本身并不是一種確定性的關系，相關函數一般只能描述兩輪廓截面的相似性，而相關程度則通常由相關系數值來表述。相關系數不是等單位量度，而是一個既沒有單位名稱，也不是相關的百分數的一個比率。一般情況下，可以取小數點后兩位數來表示相關系數，其值前面的正負號只表示兩變量的關聯方向，絕對值則反映二者相關的程度。

其中，互相關系數能夠反映兩個輪廓截面的相關性。用付表示互相關函數值，Rxx(0)和Ryy(0)則表示在τ=0對兩個不同的表面輪廓的值，則互相關系數可由如下計算表達式得到：

對于給定的τ值，互相關系數一般符合如下條件：|ρxy(τ)|≤1。當|ρxy(τ)|=0時，x(t)和y(t)代表的表面輪廓波形之間完全無關；|ρxy(τ)|=1則表示，x(t)和y(t)代表的表面輪廓波形是理想的線性相關；|ρxy(τ)|越接近1，兩個輪廓曲線的相關程度越高。